Twój Nauczyciel - Rozwiązywanie zadań
Jana, Ireny Wtorek 20. Października 2020r
linki sponsorowane, reklamy
Logarytmy – Wzory
Suma oraz różnica logarytmów, Logarytm iloczynu, Logarytm ilorazu, Logarytm potęgi i pierwiastka, Zmiana podstawy logarytmu
Odczytywanie zapisu logarytmu
Logarytm $$log_{a}b$$ czytamy jako: logarytm o podstawie \(a\) z liczby \(b\).

Przykładowe logarytmy oraz ich wymowa:
\(log_{2}8\) - logarytm o podstawie dwa z ośmiu
\(log_{3}27\) - logarytm o podstawie trzy z dwudziestu siedmiu
\(log_{4}16\) - logarytm o podstawie cztery z szesnastu

Możemy się także spotkać z logarytmami, które nie mają zapisanej podstawy np. \(log100\) lub \(log1000\). Wtedy domyślnie uznajemy, że w podstawie znajduje się \(10\).
\(log100\) - logarytm dziesiętny ze stu
\(log1000\) - logarytm dziesiętny z tysiąca

Również możemy się spotkać z czymś takim jak logarytm naturalny. Jest to logarytm, który ma w podstawie liczbę \(e\approx2,718\).
\(ln4\) - logarytm naturalny z czterech
\(ln7\) - logarytm naturalny z siedmiu

Obliczanie logarytmów
To co w dziale logarytmów interesuje nas najbardziej to obliczanie ich wartości. Chcąc obliczyć wartość jakiegoś logarytmu musimy posłużyć się jego definicją:
$$log_{a}b=x \Rightarrow a^x=b$$

Możemy powiedzieć, że wynikiem logarytmu jest odpowiedź na pytanie: „Do jakiej potęgi trzeba podnieść podstawę logarytmu, aby otrzymać liczbę logarytmowaną”. Przykładowo:
\(log_{2}8=\color{blue}{3}\), ponieważ \(2^\color{blue}{3}=8\)
\(log_{3}27=\color{blue}{3}\), ponieważ \(3^\color{blue}{3}=27\)
\(log_{4}16=\color{blue}{2}\), ponieważ \(4^\color{blue}{2}=16\)

Suma oraz różnica logarytmów
$$log_{a}b+log_{a}c=log_{a}(b\cdot c)$$ $$log_{a}b-log_{a}c=log_{a}\left(\frac{b}{c}\right)$$
Logarytm iloczynu
$$\log_{a}(b\cdot c)=\log_{a}(b)+\log_{a}(c)$$
Logarytm ilorazu
$$\log_{a}{\left(\cfrac{b}{c}\right)}=\log_{a}(b)-\log_{a}(c)$$
Logarytm potęgi
$$n\cdot log_{a}b=log_{a}(b^n)$$ $$n\cdot log_{a}b=log_{a^{\frac{1}{n}}}(b)$$
Logarytm pierwiastka
$$log_a \sqrt[n]{b} = \dfrac{1}{n} log_a b$$
Logarytm w wykładniku potęgi
$$a^{log_{a}b}=b$$
Zmiana podstawy logarytmu
$$\log_b c = \frac{\log_a c}{\log_a b}$$ $$\log_a b = \frac{1}{\log_b a}$$
Pozostałe wzory
$$log_{a}b=\frac{log_{c}b}{log_{c}a}$$
Założenia do wzorów
$$a\gt0 \;\land\; a\neq1 \\
b\gt0 \\
c\gt0$$
linki sponsorowane, reklamy
ANAUK.NET, jest nazwą zastrzeżoną (C) 2000. Informacje zawarte na naszych stronach WWW mają charakter dydaktyczno - poglądowy i nie mogą stanowić podstawy do zaniechania kontynuacji nauki w publicznych placówkach oświatowych. Jakkolwiek zespół redakcyjny dokłada wszelkich starań, aby informacje tu zawarte były rzetelne i pochodziły z wiarygodnych źródeł, nie ponosi żadnej odpowiedzialności za ich stosowanie w praktyce.
Udostępnij
Facebook
PetroAstro