Twój Nauczyciel - Rozwiązywanie zadań
Szymona, Tadeusza Środa 28. Października 2020r
linki sponsorowane, reklamy
Matura 2019 - zadanie 23 - Statystyka

Mediana zestawu sześciu danych liczb: \(4, 8, 21, a, 16, 25\), jest równa \(14\). Zatem:

A. \(a=7\)
B. \(a=12\)
C. \(a=14\)
D. \(a=20\)
ROZWIĄZANIE:

To zadanie możemy oczywiście rozwiązać w ten sposób, że podstawimy sobie podane w odpowiedziach wartości \(a\) i sprawdzimy kiedy otrzymamy pożądaną medianę. Możemy do tego też podejść nieco bardziej matematycznie (a w zasadzie analitycznie):

Stopień 1. Uszeregowanie liczb.
Aby obliczać medianę musimy uszeregować liczby w porządku niemalejącym (czyli od najmniejszej do największej). Liczby \(a\) nie znamy, więc na razie ją pomijamy:
$$4,8,16,21,25$$

Stopień 2. Wiemy, że nasz zestaw ma \(6\) liczb, czyli mediana będzie równa średniej arytmetycznej trzeciego i czwartego wyrazu. Jak \(a\) byłoby liczbą mniejszą lub równą \(8\), to trzecim wyrazem byłaby liczba \(8\), a czwartym \(16\), czyli mielibyśmy medianę równą:
$$\frac{8+16}{2}=\frac{24}{2}=12$$
Taki wariant więc odrzucamy.

Tak samo odrzucamy wariant kiedy \(a\) jest większe od \(21\), bo wtedy trzeci wyraz byłby równy \(16\), a czwarty \(21\), zatem mediana byłaby równa:
$$\frac{16+21}{2}=\frac{37}{2}=18,5$$
Ten wariant także odrzucamy.

To oznacza, że nasze \(a\) musi brać udział w liczeniu mediany, czyli musi być tym trzecim lub czwartym wyrazem, zatem możemy ułożyć równanie:
$$\frac{a+16}{2}=14 \\
a+16=28 \\
a=12$$
Mediana będzie więc równa \(14\) tylko wtedy, gdy \(a=12\).

ODPOWIEDŹ:
B.
linki sponsorowane, reklamy
ANAUK.NET, jest nazwą zastrzeżoną (C) 2000. Informacje zawarte na naszych stronach WWW mają charakter dydaktyczno - poglądowy i nie mogą stanowić podstawy do zaniechania kontynuacji nauki w publicznych placówkach oświatowych. Jakkolwiek zespół redakcyjny dokłada wszelkich starań, aby informacje tu zawarte były rzetelne i pochodziły z wiarygodnych źródeł, nie ponosi żadnej odpowiedzialności za ich stosowanie w praktyce.
Udostępnij
Facebook
PetroAstro