Twój Nauczyciel - Rozwiązywanie zadań
Jana, Ireny Wtorek 20. Października 2020r
linki sponsorowane, reklamy
Matura 2019 - zadanie 21 - Stereometria

Pudełko w kształcie prostopadłościanu ma wymiary \(5\) dm x \(3\) dm x \(2\) dm (zobacz rysunek).

Matura 2019 - zadanie 21 - Stereometria
Przekątna \(KL\) tego prostopadłościanu jest - z dokładnością do \(0,01 dm\) - równa:

A. \(5,83dm\)
B. \(6,16dm\)
C. \(3,61dm\)
D. \(5,39dm\)
ROZWIĄZANIE:

Stopień 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.

Stopień 2. Obliczenie długości przekątnej podstawy.
Zanim obliczymy długość przekątnej \(KL\) to musimy obliczyć długość przekątnej podstawy tego prostopadłościanu. W podstawie mamy prostokąt o bokach \(5dm\) oraz \(3dm\), zatem korzystając z Twierdzenia Pitagorasa otrzymamy:
$$5^2+3^2=c^2 \\
25+9=c^2 \\
c^2=34 \\
c=\sqrt{34} \quad\lor\quad c=-\sqrt{34}$$
Wartość ujemną oczywiście odrzucamy, bo bok nie może mieć ujemnej długości, zatem przekątna podstawy ma długość \(\sqrt{34}dm\).

Stopień 3. Obliczenie przekątnej \(KL\).
Przekątna podstawy (którą policzyliśmy przed chwilą), wysokość prostopadłościanu (która ma długość \(2dm\)) oraz przekątna \(KL\) (której szukamy) tworzą trójkąt prostokątny. Zatem ponownie korzystając z Twierdzenia Pitagorasa otrzymamy:
$$(\sqrt{34})^2+2^2=|KL|^2 \\
34+4=|KL|^2 \\
|KL|^2=38 \\
|KL|=\sqrt{38} \quad\lor\quad |KL|=-\sqrt{38}$$
Tutaj ponownie ujemną wartość odrzucamy. Otrzymaliśmy więc informację, że odcinek \(KL\) ma długość \(\sqrt{38}dm\), czyli w przybliżeniu będzie to \(6,16dm\).

ODPOWIEDŹ:
B.
linki sponsorowane, reklamy
ANAUK.NET, jest nazwą zastrzeżoną (C) 2000. Informacje zawarte na naszych stronach WWW mają charakter dydaktyczno - poglądowy i nie mogą stanowić podstawy do zaniechania kontynuacji nauki w publicznych placówkach oświatowych. Jakkolwiek zespół redakcyjny dokłada wszelkich starań, aby informacje tu zawarte były rzetelne i pochodziły z wiarygodnych źródeł, nie ponosi żadnej odpowiedzialności za ich stosowanie w praktyce.
Udostępnij
Facebook
PetroAstro