Twój Nauczyciel - Rozwiązywanie zadań
Tomasza, Maurycego Wtorek 22. Września 2020r
linki sponsorowane, reklamy
Matura 2019 - zadanie 20 - Geometria

Dane są punkty o współrzędnych \(A=(-2, 5)\) oraz \(B=(4, -1)\) . Średnica okręgu wpisanego w kwadrat o boku \(AB\) jest równa:

A. \(12\)
B. \(6\)
C. \(6\sqrt{2}\)
D. \(2\sqrt{6}\)
ROZWIĄZANIE:

Stopień 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Nie musimy nawet rysować tego wszystkiego w układzie współrzędnych, wystarczy szybki rysunek kwadratu z wpisanym okręgiem, tak aby dostrzec czym tak naprawdę jest długość średnicy.

Matura 2019 - zadanie 20 - Geometria
Z rysunku jasno wynika, że jak poznamy długość odcinka \(AB\), to tym samym poznamy długość średnicy okręgu.

Stopień 2. Obliczenie długości odcinka AB.
Korzystając ze wzoru na długość odcinka możemy zapisać, że:
$$|AB|=\sqrt{(x_{B}-x_{A})^2+(y_{B}-y_{A})^2} \\
|AB|=\sqrt{(4-(-2))^2+(-1-5)^2} \\
|AB|=\sqrt{6^2+(-6)^2} \\
|AB|=\sqrt{36+36} \\
|AB|=\sqrt{72}=6\sqrt{2}$$

Stopień 3. Ustalenie długości średnicy okręgu.
Średnica okręgu wpisanego w kwadrat ma identyczną długość co bok tego kwadratu. W związku z tym średnica ta ma długość \(6\sqrt{2}\).

ODPOWIEDŹ:
C.
linki sponsorowane, reklamy
ANAUK.NET, jest nazwą zastrzeżoną (C) 2000. Informacje zawarte na naszych stronach WWW mają charakter dydaktyczno - poglądowy i nie mogą stanowić podstawy do zaniechania kontynuacji nauki w publicznych placówkach oświatowych. Jakkolwiek zespół redakcyjny dokłada wszelkich starań, aby informacje tu zawarte były rzetelne i pochodziły z wiarygodnych źródeł, nie ponosi żadnej odpowiedzialności za ich stosowanie w praktyce.
Udostępnij
Facebook
PetroAstro