Twój Nauczyciel - Rozwiązywanie zadań
Filipa, Kordylii Czwartek 22. Października 2020r
linki sponsorowane, reklamy
Matura 2019 - zadanie 18 - Geometria

Prosta o równaniu \(y=ax+b\) jest prostopadła do prostej o równaniu \(y=-4x+1\) i przechodzi przez punkt \(P=(\frac{1}{2},0)\), gdy:

A. \(a=-4\) i \(b=-2\)
B. \(a=\frac{1}{4}\) i \(b=-\frac{1}{8}\)
C. \(a=-4\) i \(b=2\)
D. \(a=\frac{1}{4}\) i \(b=\frac{1}{2}\)
ROZWIĄZANIE:

Stopień 1. Ustalenie współczynnika \(a\).
Iloczyn współczynników kierunkowych \(a\) dwóch prostych prostopadłych musi być równy \(-1\). Skoro pierwsza prosta ma współczynnik kierunkowy \(a=-4\), to druga prosta musi mieć ten współczynnik równy \(a=\frac{1}{4}\). Możemy to nawet rozpisać matematycznie:
$$-4\cdot a=-1 \\
a=\frac{1}{4}$$

W ten oto sposób możemy już ograniczyć się do dwóch odpowiedzi, czyli \(B\) oraz \(D\).

Stopień 2. Ustalenie współczynnika \(b\).
Skoro nasza prosta prostopadła ma współczynnik \(a=\frac{1}{4}\), to znaczy że musi wyrażać się wzorem:
$$y=\frac{1}{4}x+b$$

Podstawiając do tego równania współrzędne punktu \(P\) (przez który ta prosta przechodzi) obliczymy współczynnik \(b\):
$$0=\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{2}+b \\
0=\frac{1}{8}+b \\
b=-\frac{1}{8}$$

To oznacza, że prawidłowa będzie druga odpowiedź.

ODPOWIEDŹ:
B.
linki sponsorowane, reklamy
ANAUK.NET, jest nazwą zastrzeżoną (C) 2000. Informacje zawarte na naszych stronach WWW mają charakter dydaktyczno - poglądowy i nie mogą stanowić podstawy do zaniechania kontynuacji nauki w publicznych placówkach oświatowych. Jakkolwiek zespół redakcyjny dokłada wszelkich starań, aby informacje tu zawarte były rzetelne i pochodziły z wiarygodnych źródeł, nie ponosi żadnej odpowiedzialności za ich stosowanie w praktyce.
Udostępnij
Facebook
PetroAstro