Twój Nauczyciel - Rozwiązywanie zadań
Leona, Ludomiła Czwartek 20. Lutego 2020r
linki sponsorowane, reklamy
Matura 2018 - zadanie 33 - Statystyka

Dane są dwa zbiory: \(A=\{100, 200, 300, 400, 500, 600, 700\}\) i \(B=\{10, 11, 12, 13, 14, 15, 16\}\). Z każdego z nich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie podzielna przez \(3\). Obliczone prawdopodobieństwo zapisz w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego.

ROZWIĄZANIE:

Stopień 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.
W pierwszym zbiorze znajduje się siedem liczb. W drugim zbiorze znajduje się także siedem liczb. Skoro losujemy jedną liczbę z pierwszego zbioru i potem drugą liczbę ze zbioru drugiego, to wszystkich możliwych kombinacji mamy zgodnie z regułą mnożenia: \(|Ω|=7\cdot7=49\).

Stopień 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Sprzyjającym zdarzeniem jest wylosowanie liczby podzielnej przez \(3\). Dana liczba jest podzielna przez \(3\), gdy suma jej cyfr dzieli się przez \(3\). Musimy więc ostrożnie wypisać takie pary liczb, których suma cyfr będzie równa \(3\):
$$(100,11), (100,14), \\
(200,10), (200,13), (200,16), \\
(300,12), (300,15), \\
(400,11), (400,14), \\
(500,10), (500,13), (500,16), \\
(600,12), (600,15), \\
(700,11), (700,14)$$
Takich par jest dokładnie \(16\), zatem możemy zapisać, że \(|A|=16\).

Stopień 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{16}{49}$$

ODPOWIEDŹ:
\(P(A)=\frac{16}{49}\)
linki sponsorowane, reklamy
ANAUK.NET, jest nazwą zastrzeżoną (C) 2000. Informacje zawarte na naszych stronach WWW mają charakter dydaktyczno - poglądowy i nie mogą stanowić podstawy do zaniechania kontynuacji nauki w publicznych placówkach oświatowych. Jakkolwiek zespół redakcyjny dokłada wszelkich starań, aby informacje tu zawarte były rzetelne i pochodziły z wiarygodnych źródeł, nie ponosi żadnej odpowiedzialności za ich stosowanie w praktyce.
Udostępnij
Facebook
PetroAstro