Twój Nauczyciel - Rozwiązywanie zadań
Franciszka, Urbana Czwartek 2. Kwietnia 2020r
linki sponsorowane, reklamy
Matura 2018 - zadanie 31 - Ciagi

Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego \((a_{n})\), określonego dla \(n\ge1\), jest równy \(30\), a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa \(162\). Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

ROZWIĄZANIE:

Stopień 1. Z treści zadania wynika, że:
$$a_{12}=30 \\
S_{12}=162$$
Korzystając zatem ze wzoru na sumę \(n\)-tych wyrazów ciągu arytmetycznego będziemy w stanie wyznaczyć wartość pierwszego wyrazu tego ciągu:
$$S_{n}=\frac{a_{1}+a_{12}}{2}\cdot n \\
S_{12}=\frac{a_{1}+a_{12}}{2}\cdot12 \\
162=\frac{a_{1}+30}{2}\cdot12 \\
162=(a_{1}+30)\cdot6 \quad\bigg/:6 \\
27=a_{1}+30 \\
a_{1}=-3$$

ODPOWIEDŹ:
\(a_{1}=-3\)
linki sponsorowane, reklamy
ANAUK.NET, jest nazwą zastrzeżoną (C) 2000. Informacje zawarte na naszych stronach WWW mają charakter dydaktyczno - poglądowy i nie mogą stanowić podstawy do zaniechania kontynuacji nauki w publicznych placówkach oświatowych. Jakkolwiek zespół redakcyjny dokłada wszelkich starań, aby informacje tu zawarte były rzetelne i pochodziły z wiarygodnych źródeł, nie ponosi żadnej odpowiedzialności za ich stosowanie w praktyce.
Udostępnij
Facebook
PetroAstro