Twój Nauczyciel - Rozwiązywanie zadań
Diany, Hipolita Czwartek 13. Sierpnia 2020r
linki sponsorowane, reklamy
Matura 2018 - zadanie 22 - Bryły

Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa \(r\) i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy walca.

Matura 2018 - zadanie 22 - Bryły

Objętość tej bryły jest równa:

A. \(\frac{5}{3}πr^3\)
B. \(\frac{4}{3}πr^3\)
C. \(\frac{2}{3}πr^3\)
D. \(\frac{1}{3}πr^3\)
ROZWIĄZANIE:

Stopień 1. Obliczenie objętości walca.
Nasza bryła składa się z walca i półkuli, zatem aby obliczyć jej objętość musimy obliczyć oddzielnie objętość jednej i drugiej części. Zaczynając od walca możemy zauważyć, że w tym przypadku wysokość walca jest równa \(r\), zatem:
$$V_{w}=P_{p}\cdot h \\
V_{w}=πr^2\cdot r \\
V_{w}=πr^3$$

Stopień 2. Obliczenie objętości kuli.
Objętość kuli wyraża się wzorem \(V=\frac{4}{3}πr^3\). W naszym zadaniu mamy jednak półkulę, więc połowę kuli. To oznacza, że całość będziemy musieli jeszcze przemnożyć przez \(\frac{1}{2}\).
$$V_{p}=\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{3}πr^3 \\
V_{p}=\frac{2}{3}πr^3$$

Stopień 3. Obliczenie objętości całej bryły.
Objętość całej bryły jest sumą objętości walca i półkuli, zatem:
$$V=V_{w}+V_{p} \\
V=πr^3+\frac{2}{3}πr^3 \\
V=\frac{5}{3}πr^3$$

ODPOWIEDŹ:
A.
linki sponsorowane, reklamy
ANAUK.NET, jest nazwą zastrzeżoną (C) 2000. Informacje zawarte na naszych stronach WWW mają charakter dydaktyczno - poglądowy i nie mogą stanowić podstawy do zaniechania kontynuacji nauki w publicznych placówkach oświatowych. Jakkolwiek zespół redakcyjny dokłada wszelkich starań, aby informacje tu zawarte były rzetelne i pochodziły z wiarygodnych źródeł, nie ponosi żadnej odpowiedzialności za ich stosowanie w praktyce.
Udostępnij
Facebook
PetroAstro