Twój Nauczyciel - Rozwiązywanie zadań
Błażeja, Saturnina Niedziela 29. Listopada 2020r
linki sponsorowane, reklamy
Matura 2018 - zadanie 21 - Stereometria

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości \(3\) i \(4\). Kąt \(α\), jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy \(45°\) (zobacz rysunek).

Matura 2018 - zadanie 21 - Stereometria

Wysokość graniastosłupa jest równa:

A. \(5\)
B. \(3\sqrt{2}\)
C. \(5\sqrt{2}\)
D. \(\frac{5\sqrt{3}}{3}\)
ROZWIĄZANIE:

Stopień 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Skąd wiemy, że kąt \(DHB\) ma miarę \(45°\)? Skoro kąt \(α\) ma miarę \(45°\), a trójkąt \(DBH\) jest trójkątem prostokątnym, to znaczy że drugi kąt ostry w zaznaczonym trójkącie musi mieć także \(45°\). To z kolei oznacza, że trójkąt \(DBH\) jest równoramienny.

Stopień 2. Oblicznie wysokości graniastosłupa.
Trójkąt \(DBH\) jest trójkątem równoramiennym, zatem \(|DB|=|DH|\). Długość odcinka \(DB\) (czyli przekątnej podstawy) obliczymy z Twierdzenia Pitagorasa:
$$3^2+4^2=|DB|^2 \\
9+16=|DB|^2 \\
|DB|^2=25 \\
|DB|=5 \quad\lor\quad |DB|=-5$$

Wartość ujemną odrzucamy, bo długość boku nie może być ujemna. To oznacza, że \(|DB|=5\), czyli wysokość graniastosłupa ma także długość równą \(h=5\).

ODPOWIEDŹ:
A.
linki sponsorowane, reklamy
ANAUK.NET, jest nazwą zastrzeżoną (C) 2000. Informacje zawarte na naszych stronach WWW mają charakter dydaktyczno - poglądowy i nie mogą stanowić podstawy do zaniechania kontynuacji nauki w publicznych placówkach oświatowych. Jakkolwiek zespół redakcyjny dokłada wszelkich starań, aby informacje tu zawarte były rzetelne i pochodziły z wiarygodnych źródeł, nie ponosi żadnej odpowiedzialności za ich stosowanie w praktyce.
Udostępnij
Facebook
PetroAstro