Twój Nauczyciel - Rozwiązywanie zadań
Leona, Ludomiła Czwartek 20. Lutego 2020r
linki sponsorowane, reklamy
Matura 2018 - zadanie 18 - Geometria

Punkt \(K=(2,2)\) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego \(KLM\), w którym \(|KM|=|LM|\). Odcinek \(MN\) jest wysokością trójkąta i \(N=(4,3)\). Zatem:

A. \(L=(5, 3)\)
B. \(L=(6, 4)\)
C. \(L=(3, 5)\)
D. \(L=(4, 6)\)
ROZWIĄZANIE:

Stopień 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Z treści zadania wynika, że trójkąt jest równoramienny i że ramionami są boki \(KM\) oraz \(LM\). Musimy więc wprowadzić poprawne oznaczenia punktów do naszego trójkąta, tak aby móc potem z rysunku wyciągnąć odpowiednie wnioski. Całość będzie wyglądać mniej więcej w ten sposób:

Stopień 2. Obliczenie współrzędnych punktu \(L\).
Z rysunku wynika, że punkt \(N\) jest środkiem odcinka \(KL\). Skoro znamy współrzędne punktu \(K\) oraz \(N\), to jesteśmy w stanie obliczyć współrzędne punktu \(L\) korzystając ze wzoru na środek odcinka:
$$N=\left(\frac{x_{K}+x_{L}}{2};\frac{y_{K}+y_{L}}{2}\right)$$
Dla przejrzystości obliczeń wyznaczmy każdą ze współrzędnych oddzielnie:
$$x_{N}=\frac{x_{K}+x_{L}}{2} \\
4=\frac{2+x_{L}}{2} \\
8=2+x_{L} \\
x_{L}=6 \\
\quad \\
y_{N}=\frac{y_{K}+y_{L}}{2} \\
3=\frac{2+y_{L}}{2} \\
6=2+y_{L} \\
y_{L}=4$$

ODPOWIEDŹ:
B.
linki sponsorowane, reklamy
ANAUK.NET, jest nazwą zastrzeżoną (C) 2000. Informacje zawarte na naszych stronach WWW mają charakter dydaktyczno - poglądowy i nie mogą stanowić podstawy do zaniechania kontynuacji nauki w publicznych placówkach oświatowych. Jakkolwiek zespół redakcyjny dokłada wszelkich starań, aby informacje tu zawarte były rzetelne i pochodziły z wiarygodnych źródeł, nie ponosi żadnej odpowiedzialności za ich stosowanie w praktyce.
Udostępnij
Facebook
PetroAstro