Twój Nauczyciel - Rozwiązywanie zadań
Leona, Ludomiła Czwartek 20. Lutego 2020r
linki sponsorowane, reklamy
Matura 2018 - zadanie 16 - Planimetria

Dany jest okrąg o środku \(S\). Punkty \(K\), \(L\) i \(M\) leżą na tym okręgu. Na łuku \(KL\) tego okręgu są oparte kąty \(KSL\) i \(KML\) (zobacz rysunek), których miary \(α\) i \(β\) spełniają warunek \(α+β=111°\). Wynika stąd, że:

Matura 2018 - zadanie 16 - Planimetria
A. \(α=74°\)
B. \(α=76°\)
C. \(α=70°\)
D. \(α=72°\)
ROZWIĄZANIE:

Stopień 1. Zapisanie zależności między kątem \(α\) i \(β\).
Z własności kątów środkowych i wpisanych, które są oparte na tym samym łuku, wynika że miara kąta wpisanego jest dwukrotnie mniejsza od miary kąta środkowego. Możemy zatem zapisać, że:
$$β=\frac{1}{2}α$$

Stopień 2. Obliczenie miary kąta \(α\).
Podstawiając \(β=\frac{1}{2}α\) do równania z treści zadania otrzymamy:
$$α+β=111° \\
α+\frac{1}{2}α=111° \\
\frac{3}{2}α=111° \quad\bigg/\cdot2 \\
3α=222° \quad\bigg/:3 \\
α=74°$$

ODPOWIEDŹ:
A.
linki sponsorowane, reklamy
ANAUK.NET, jest nazwą zastrzeżoną (C) 2000. Informacje zawarte na naszych stronach WWW mają charakter dydaktyczno - poglądowy i nie mogą stanowić podstawy do zaniechania kontynuacji nauki w publicznych placówkach oświatowych. Jakkolwiek zespół redakcyjny dokłada wszelkich starań, aby informacje tu zawarte były rzetelne i pochodziły z wiarygodnych źródeł, nie ponosi żadnej odpowiedzialności za ich stosowanie w praktyce.
Udostępnij
Facebook
PetroAstro