Twój Nauczyciel - Rozwiązywanie zadań
Filipa, Kordylii Czwartek 22. Października 2020r
linki sponsorowane, reklamy
Matura 2017 - zadanie 22 - Stereometria

Promień \(AS\) podstawy walca jest równy wysokości \(OS\) tego walca. Sinus kąta \(OAS\) (zobacz rysunek) jest równy:

Matura 2017 - zadanie 22 - Stereometria
A. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
B. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
C. \(\frac{1}{2}\)
D. \(1\)
ROZWIĄZANIE:

Stopień 1. Sporządzenie rysunku poglądowego.
Skoro długość promienia podstawy oraz wysokość tego walca są sobie równe, to trójkąt \(SAO\) wygląda mniej więcej w ten sposób:
Naszym zadaniem jest wyznaczenie sinusa kąta \(α\). Tak naprawdę można byłoby na tym kroku zakończyć rozwiązywanie tego zadania, bo widzimy że jest to trójkąt równoramienny prostokątny, a więc kąt ostry musi mieć miarę \(α=45°\). Skoro tak, to możemy odczytać z tablic, że:
$$sin45°=\frac{\sqrt{2}}{2}$$ Gdybyśmy jednak nie dostrzegli tego, to można dotrzeć do tej wartości trochę dłuższym sposobem.

Stopień 2. Wyznaczenie długości odcinka \(d\).
Już po samym rysunku widzimy, że odcinek \(d\) jest tak jakby przekątną kwadratu o boku długości \(r\), zatem na pewno \(d=r\sqrt{2}\). Gdybyśmy o tym nie pamiętali, to zawsze możemy się jeszcze ratować Twierdzeniem Pitagorasa:
$$r^2+r^2=d^2 \\
2r^2=d^2 \\
d=\sqrt{2r^2} \\
d=r\sqrt{2}$$<

Stopień 3. Wyznaczenie wartości sinusa kąta \(OAS\).
Zgodnie z własnościami funkcji trygonometrycznych:
$$\require{cancel}
sinα=\frac{r}{d} \\
sinα=\frac{\cancel{r}}{\cancel{r}\sqrt{2}} \\
sinα=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{1\cdot\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

ODPOWIEDŹ:
B.
linki sponsorowane, reklamy
ANAUK.NET, jest nazwą zastrzeżoną (C) 2000. Informacje zawarte na naszych stronach WWW mają charakter dydaktyczno - poglądowy i nie mogą stanowić podstawy do zaniechania kontynuacji nauki w publicznych placówkach oświatowych. Jakkolwiek zespół redakcyjny dokłada wszelkich starań, aby informacje tu zawarte były rzetelne i pochodziły z wiarygodnych źródeł, nie ponosi żadnej odpowiedzialności za ich stosowanie w praktyce.
Udostępnij
Facebook
PetroAstro