Twój Nauczyciel - Rozwiązywanie zadań
Filipa, Kordylii Czwartek 22. Października 2020r
linki sponsorowane, reklamy
Matura 2017 - zadanie 21 - Bryły

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest \(3\) razy dłuższa od krawędzi podstawy, jest równe \(140\). Zatem krawędź podstawy tego graniastosłupa jest równa:

A. \(\sqrt{10}\)
B. \(3\sqrt{10}\)
C. \(\sqrt{42}\)
D. \(3\sqrt{42}\)
ROZWIĄZANIE:

Stopień 1. Sporządzenie rysunku poglądowego.
Oznaczmy sobie jako \(a\) krawędź podstawy oraz \(3a\) jako wysokość graniastosłupa. Pamiętaj, że w podstawie graniastosłupa znajdzie się kwadrat, bo jest to graniastosłup prawidłowy czworokątny.

Stopień 2. Zapisanie wzoru na pole podstawy i pole ściany bocznej.
Korzystając z rysunku i zawartych na nim oznaczeń zapiszmy sobie od razu wzory na pole powierzchni podstawy oraz na pole ściany bocznej:
$$P_{p}=a^2 \\
P_{b}=a\cdot3a=3a^2$$

Stopień 3. Wyznaczenie długości krawędzi podstawy.
Skoro mamy dwie podstawy oraz cztery ściany boczne i znamy pole powierzchni całkowitej, to możemy ułożyć następujące równanie:
$$2P_{p}+4P_{b}=140 \\
2\cdot a^2+4\cdot3a^2=140 \\
2a^2+12a^2=140 \\
14a^2=140 \\
a^2=10 \\
a=\sqrt{10}$$

ODPOWIEDŹ:
A.
linki sponsorowane, reklamy
ANAUK.NET, jest nazwą zastrzeżoną (C) 2000. Informacje zawarte na naszych stronach WWW mają charakter dydaktyczno - poglądowy i nie mogą stanowić podstawy do zaniechania kontynuacji nauki w publicznych placówkach oświatowych. Jakkolwiek zespół redakcyjny dokłada wszelkich starań, aby informacje tu zawarte były rzetelne i pochodziły z wiarygodnych źródeł, nie ponosi żadnej odpowiedzialności za ich stosowanie w praktyce.
Udostępnij
Facebook
PetroAstro