Twój Nauczyciel - Rozwiązywanie zadań
Romana, Makarego Piątek 28. Lutego 2020r
linki sponsorowane, reklamy
Matura 2017 - zadanie 19 - Geometria

Na płaszczyźnie z układem współrzędnych proste \(k\) i \(l\) przecinają się pod kątem prostym w punkcie \(A=(-2,4)\). Prosta \(k\) jest określona równaniem \(y=-\frac{1}{4}x+\frac{7}{2}\). Zatem prostą \(l\) opisuje równanie:

A. \(y=\frac{1}{4}x+\frac{7}{2}\)
B. \(y=-\frac{1}{4}x-\frac{7}{2}\)
C. \(y=4x-12\)
D. \(y=4x+12\)
ROZWIĄZANIE:

Stopień 1. Określenie współczynnika \(a\) prostej prostopadłej.
Aby dwie proste były względem siebie prostopadłe to iloczyn ich współczynników kierunkowych \(a\) musi być równy \(-1\). Skoro w pierwszej prostej \(a=-\frac{1}{4}\), to prostopadła do niej będzie mieć:
$$a\cdot\left(-\frac{1}{4}\right)=-1 \quad\bigg/\cdot(-4) \\
a=4$$
To oznacza, że poszukiwana przez nas funkcja ma postać \(y=4x+b\).

Stopień 2. Określenie współczynnika \(b\) prostej prostopadłej.
Musimy ustalić jeszcze współczynnik \(b\) naszej prostej prostopadłej, a zrobimy to podstawiając współrzędne punktu przecięcia \(A=(-2,4)\) do wzoru który wyznaczyliśmy sobie przed chwilą.
$$y=4x+b \\
4=4\cdot(-2)+b \\
4=-8+b \\
b=12$$
Prostą \(l\) opisuje więc równanie \(y=4x+12\).

ODPOWIEDŹ:
D.
linki sponsorowane, reklamy
ANAUK.NET, jest nazwą zastrzeżoną (C) 2000. Informacje zawarte na naszych stronach WWW mają charakter dydaktyczno - poglądowy i nie mogą stanowić podstawy do zaniechania kontynuacji nauki w publicznych placówkach oświatowych. Jakkolwiek zespół redakcyjny dokłada wszelkich starań, aby informacje tu zawarte były rzetelne i pochodziły z wiarygodnych źródeł, nie ponosi żadnej odpowiedzialności za ich stosowanie w praktyce.
Udostępnij
Facebook
PetroAstro